Almanya'da başladığı futbol kariyerinde Stuttgarter Kickers forması ile profesyonel olan Günay Güvenç burada 4 sezon forma giydikten sonra Beşiktaş'a transfer oldu. 2013-2014 sezonu devre arasında Adanaspor'a kiralanan ve burada 15 maçta forma giyen Günay ardından tekrar Beşiktaş'a dönerek 2014-2015 ve 2015-2016 sezonlarında İstanbul ekibiyle toplam 18 maçta görev aldı. 25 yaşındaki oyuncunun kariyerinde A-2 milli takımı ile 4 maç tecrübesi de bulunuyor.