Futbola Küçükköyspor'da başlayan Gençer Cansev burada profesyonel olduktan sonra sırasıyla Kartalspor, Giresunspor ve Boluspor formaları giydi. Son olarak 2013/2014 sezonunda İstanbul Başakşehir'e transfer olan ve burada şampiyonluk yaşayarak Süper Lig'e yükselen Gençer, bu sezon İstanbul ekibiyle 2'si Avrupa Ligi olmak üzere 5 maça çıktı.